Атлас диссипативных и дисперсионных поверхностей построен по следующему принципу. Во-первых, приведен каталог шаблонов компактных разностных схем. Он содержит все возможные четырехточечные шаблоны на меташаблоне 3х3. Их 126. Номер каждого из шаблонов в каталоге можно получить, исходя из номера десятка в левом столбце и единиц в верхней строке. Например, если шаблон находится на пересечении строки, обозначенной «3х» и столбца, обозначенном «х4», то номер этого шаблона - 34.
Далее приведены свойства разностных схем, соответствующих шаблонам. Нумерация схем соответствует нумерации шаблонов. Относительно приведенной для схем информации следует знать следующее.
Разностные схемы, отличающиеся друг от друга сдвигом индексов, являются идентичными. Шаблоны таких схем совпадают (например, схемы 7, 62, 115 и 124). Их свойства также идентичны. Для совпадающих схем исследуется только первая (с меньшим номером), остальные ссылаются на исследованную. После отбрасывания совпадающих, остаются 97 уникальных схем.
Для каждой из 97 схем указан характеристический многочлен - первой или второй степени относительно переменной q. Количество корней такого полинома- один или два, причем два корня могут совпадать (с точностью до знака), если полином имеет вид \(a\cdot q^{2} +c\).
Каждая схема исследуется на интервале изменения числа Куранта \(0\le r < \infty\). Однако она может быть устойчива на одном или нескольких интервалах, причем отдельные интервалы могут содержать одну единственную точку. Точечные интервалы отбрасываются. Также, некоторые схемы могут не содержать ни одного интервала устойчивости.
Один рисунок (горизонтальный ряд из двух поверхностей) соответствует одному корню на одном интервале устойчивости. Таким образом, если интервал устойчивости один и корень один, то рисунок тоже один (например, схема 1). Если интервалов устойчивости два и корней два, то рисунков - четыре. Если интервалов устойчивости нет, то и рисунков нет. В каждом случае число рисунков равно числу корней, умноженному на число интервалов устойчивости.
Если корней два, и они совпадают, то диссипативные и дисперсионные поверхности таких корней также совпадают. То есть, рисунки оказываются полностью идентичными для обоих корней. В альбоме приведены оба рисунка.