← Назад Далее →

2.10. Схема Карлсона

Характеристическое уравнение неявной схемы Карлсона является линейным:

Можно показать аналитически, что модуль перехода $\left|q\right|$ меньше или равен единице при всех положительных числах Куранта. Строить диссипативные и дисперсионные поверхности на бесконечной полуоси не представляется возможным, поэтому область устойчивости делится на две подобласти. Первая соответствует числам Куранта $0\le r\le 1$, и в этой области поверхности выглядят обычным образом (рис. 21). Вторая подобласть $1\le r\le \mathrm{\infty }$ отображается на единичный отрезок заменой r на $1/\phantom{1r}r$переходит в ноль, а единица остается единицей. На рис. 22 приведены диссипативная и дисперсионная поверхности на этом интервале.

а)	б)
Рис. 21

а)	б)
Рис. 22

Во всей области устойчивости модули перехода всех гармоник равны единице. Схема Карлсона бездиссипативна. При всех числах Куранта она проявляет аномальные дисперсионные свойства.

Рис. 23 иллюстрирует транспортные свойства этой схемы.

Рис. 23

← Назад Далее →