Для каждой разностной схемы исследуется область \(r \ge 0\), которая соответствует положительному значению константы \(c\) в уравнении переноса (3.1). Выберем для тестирования интервал \(0\le r\le 8\), достаточный для схем с рассматриваемыми шаблонами. Приведенное волновое число \(w = kh\) будем рассматривать в интервале\(-{\rm\pi }\le w\le {\rm\pi }\). Построим в области \(0\le r\le 8\), \(-{\rm\pi }\le w\le {\rm\pi }\)достаточно подробную прямоугольную равномерную сетку точек
где \(r_{\min } =0,\; r_{\max } =8,\; w_{\min } =-{\rm\pi },\; w_{\max } ={\rm\pi }\).
Размер сетки достаточно задать, например, 200 х 200 точек. В каждой точке сетки найдем значение одного или двух корней характеристического полинома. Вычисленные значения являются комплексными числами. Вычислим модуль этого числа. Если для какого-то значения \(r_m\) для всех значений \(-{\rm\pi }\le w\le {\rm\pi }\) и всех корней выполнено соотношение \(\left|q\right|\le 1\), то это значение \(r_m\) будем относить к интервалу устойчивости. Если соседние значения \(r_{m-1}\) и \(r_{m+1}\) оба не попадают в интервалы устойчивости, то будем считать, что интервал устойчивости состоит из единственной точки. Если же два или больше пробных значений, идущих подряд, \(r_m\), \(r_{m+1}\), …\(r_{m+s}\) попадают в интервал устойчивости, то на таком интервале будут построены трехмерные графики поверхностей, описывающие диссипативные и дисперсионные свойства схемы. Если интервал устойчивости доходит до максимального значения \(r_{\max } =8\), то считается, что такой интервал в действительности продолжается до бесконечности.
Для конечных интервалов \(r_{\min } \le r \le r_{\max }\) строится один график для каждого корня. Для интервалов вида \(r_{\min } \le r < \infty\), где \(r_{\min } > 0\) также будет построен один график, но для каждого корня будет проведено преобразование \(r \to \frac{1}{r}\). Интервал устойчивости \(r_{\min } \le r < \infty\) преобразуется к интервалу \(0 < r < \frac{1}{r_{\min}}\). Бесконечный интервал \(0 \le r < \infty\), разбивается на два: \(0\le r \le 1\) и \(1 \le r < \infty\). Для каждого из них строится свой график поверхностей, причем для второго графика делается преобразование \(r \to \frac{1}{r}\).