Дисперсионные и диссипативные характеристики разностных схем для уравнений в частных производных гиперболического типа

↪ Интерактивный каталог схем

Пособие содержит элементы теории линейных гиперболических уравнений, основные сведения о разностных схемах и методах анализа их диссипативных и дисперсионных свойств, не получивших должного освещения в учебной литературе и известных монографиях. Совершенно новым элементом является "атлас" дисперсионных и диссипативных поверхностей всего множества как явных, так и неявных разностных схем второго порядка аппроксимации для линейного уравнения переноса на компактных вычислительных шаблонах, состоящего из 126 элементов и включающего в себя все известные и еще не исследованные схемы. К этому множеству, в частности, принадлежит схема Лакса-Венрдоффа, Бима-Уорминга, "КРЕСТ", "КАБАРЕ", схема Карлсона, схема Абрашина-Самарского и многие другие. В "атлас" включены также "паспорта" этих схем, содержащие всю необходимую информацию, в том числе и ранее не опубликованную.

Пособие в первую очередь предназначено для студентов четвертого курса и бакалавров, слушателей спецкурсов "Сеточные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа", "Введение в индустриальную математику", "Индустриальная математика", "Сеточная аппроксимация дифференциальных операторов". В качестве справочника оно будет полезно для аспирантом и специалистов в области вычислительной гидродинамики.

↪ web версия пособия

↪ pdf версия пособия

Логичным продолжением исследования диссипативных и дисперсионных свойств разностных схем, которые можно построить на компактном «меташаблоне», содержащем 9 расчетных узлов – три слоя по времени и три узла по пространственной переменной - является исследование всего множества схем, состоящих из пяти и более расчетных узлов.

Диссипативные и дисперсионные свойства дискретных операторов исследуются на линейном уравнении переноса с постоянной скоростью и сложным образом зависят от пространственной размерности задачи, конфигурации расчетной сетки и формы вычислительного шаблона. Для получения содержательных ответов постановка обычно упрощается до одномерной, а расчетная сетка предполагается регулярной, с равномерными шагами по пространству и времени. Таким образом, задача сводится к исследованию зависимости только от вычислительного шаблона.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ: грант 19-01-00472.

↪ word версия работы